Công thức tính thể tích khối lăng trụ hay, nhanh nhất

Công thức tính thể tích khối lăng trụ hoặc, sớm nhất (siêu hay)

Công thức tính thể tích khối lăng trụ Toán lớp 12 sẽ hỗ trợ học viên nắm rõ công thức, biết phương pháp thực hiện bài xích tập luyện từ bại liệt lên kế hoạch ôn tập luyện hiệu suất cao nhằm đạt thành phẩm cao trong số bài xích thi đua Toán 12.

Bài viết lách Công thức tính thể tích khối lăng trụ bao gồm 3 phần: Lí thuyết, Công thức những dạng và Luyện tập vận dụng công thức vô bài xích đem câu nói. giải cụ thể hùn học viên dễ dàng học tập, dễ dàng lưu giữ Công thức tính thể tích khối lăng trụ Toán 12.

1. Lí thuyết

a. Định nghĩa: Một nhiều giác đem nhì mặt mũi lòng tuy nhiên song và cân nhau, mặt mũi mặt là hình bình hành thì nhiều giác bại liệt gọi là hình lăng trụ.

b. Các đặc thù hình lăng trụ:

- Các cạnh mặt mũi tuy nhiên song và vì như thế nhau

- Các mặt mũi mặt là hình bình hành

- Hai lòng của lăng trụ là nhì nhiều giác cân nhau và trực thuộc 2 mặt mũi phẳng lặng tuy nhiên song với nhau

c. Một số loại lăng trụ thông thường gặp

- Lăng trụ xiên: Giống với đặc thù của hình lăng trụ thông thường

- Lăng trụ đứng: 

+ Các cạnh mặt mũi vuông góc với lòng.

+ Các cạnh mặt mũi đó là lối cao của nó

+ Các mặt mũi mặt là hình chữ nhật

- Lăng trụ đều:

+ Là lăng trụ đứng đem lòng là nhiều giác đều

+ Các mặt mũi mặt là những hình chữ nhật vì như thế nhau

- Hình hộp: Là lăng trụ đem lòng là hình bình hành

+ Hình vỏ hộp đứng đem những cạnh mặt mũi vuông góc với đáy

+ Hình vỏ hộp chữ nhật là hình vỏ hộp đứng đem lòng là hình chữ nhật

+ Hình lập phương là hình vỏ hộp đứng đem toàn bộ những cạnh cân nhau.

2. Công thức tính thể tích khối lăng trụ

- Cho khối lăng trụ có:                                                                      

+ Chiều cao là h                                                                                

+ Diện tích lòng là S

Khi bại liệt thể tích: V = h.S 

- Thể tích của hình vỏ hộp chữ nhật có:

+ Chiều lâu năm a

+ Chiều rộng lớn b

+ Chiều cao h là:

 V = a.b.h

- Thể tích hình lập phương cạnh a là V = a³ 

3. Các dạng toán tính thể tích khối lăng trụ

Dạng 1. Tính thể tích khối lăng trụ đứng

VD1. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ đem lòng là tam giác vuông cân nặng bên trên B. sành AC = a√2 và BC^' = 2a. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’

                                                                      Lời giải:

Ta đem ΔABC vuông cân nặng bên trên B nên AB = BC = a 

ABC.A’B’C’ là lăng trụ đứng nên C^'C ⊥ BC. Do bại liệt ΔBCC^' vuông bên trên C

Áp dụng tấp tểnh lí Pytago tớ được: CC^' = a√3

Diện tích ΔABC vì như thế  

Suy rời khỏi  

VD2. Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ cạnh a. Góc thân thiết A’B với lòng vì như thế 60⁰ .Tính thể tích khối lăng trụ.

Lời giải:

Do ABC.A’B’C’ là lăng trụ đều nên A^'A ⊥ (ABC)  và ABC là tam giác đều

Ta đem (A^'B,(ABC)) = (A^'B,AB) = = 60⁰ => A^'A = AB.tan60⁰ = a√3  

Diện tích tam giác đều ABC là  

Do bại liệt thể tích lăng trụ là  

Dạng 2. Tính thể tích của khối lăng trụ xiên

VD1. Cho lăng trụ xiên ABC.A’B’C’ đem lòng là tam giác đều cạnh a. Cạnh mặt mũi vì như thế a√3 và phù hợp với lòng một góc vì như thế 45⁰. Thể tích của lăng trụ bằng?

Lời giải:

Gọi hình chiếu vuông góc của C’ xuông (ABC) là H.

Khi bại liệt (C^'C,(ABC)) = (C^'C,HC) = = 45⁰ => C^'H = C^'C.sin45⁰ =

Diện tích tam giác ABC là  

Suy rời khỏi thể tích lăng trụ là  

VD2. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ đem lòng ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A’ xuống (ABC) là trung điểm H của AB. Mặt mặt mũi (ACC’A’) tạo nên với lòng góc 60⁰. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’

Lời giải:

Trong (ABC) kẻ HK ⊥ AC 

Ta có:  

Khi bại liệt góc thân thiết (ABC) và (ACC’A’) là góc thân thiết HK và A’K là  

Xét tam giác AHK vuông bên trên K đem

Xét tam giác A’HK vuông bên trên H đem  

Diện tích tam giác ABC là  

Suy rời khỏi thể tích lăng trụ là  

3. Luyện tập

Bài 1. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ đem lòng là tam giác vuông bên trên A; AB = a, Khoảng cơ hội kể từ A cho tới mp (A’BC) vì như thế . Tính thể tích khối lăng trụ tiếp tục mang lại.

Bài 2. Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ đem lòng là hình thoi cạnh a. ; AC^' = 2a. Tính thể tích lăng trụ ABCD.A’B’C’D’.

Bài 3. Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ đem lòng ABC là tam giác vuông cân nặng bên trên B; AB = a. Hình chiếu của A’ lên (ABC) là vấn đề H nằm trong cạnh AC sao mang lại HC = 2HA. Mặt mặt mũi (ABB^'A^') tạo nên với lòng góc 60⁰ . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.

Bài 4. Cho lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ đem lòng ABCD là hình vuông vắn cạnh a. Cạnh mặt mũi AA’ = a. Hình chiếu của A’ bên trên mp (ABCD) trùng với trung điểm I của cạnh AB. Gọi K là trung điểm BC. Tính thể tích khối chóp A’.IKD

Bài 5. Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ đem lòng là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu H của A’ lên mp (ABC) trùng với trung điểm của BC. Góc thân thiết mp (A’ABB’) và lòng vì như thế 60⁰. Tính thể tích khối tứ diện ABCA’.

Xem thêm thắt những Công thức Toán lớp 12 cần thiết hoặc khác:

• Công thức về tỉ số thể tích khối nhiều diện

• Công thức tính thể tích khối chóp