Tính thể tích của một khối tứ diện đều cạnh bằng a (Miễn phí)

Tính thể tích của một khối tứ diện đều cạnh bởi a (ảnh 1)

ABCD là tứ diện đều cạnh a nên toàn bộ những cạnh đều bằng nhau và bởi a.

Kẻ lối cao CE của tam giác BCD.

Xét tam giác CED vuông bên trên E, có: $C E = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

Khi bại diện tích S tam giác BCD là: $S_{B C D} = \frac{1}{2} B D . C E = \frac{1}{2} . a . \frac{a \sqrt{3}}{2} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} .$

Gọi H là tâm của tam giác BCD, Lúc bại H là trọng tâm tam giác BCD.

$\Rightarrow C H = \frac{2}{3} C E = \frac{2}{3} . \frac{a \sqrt{3}}{2} = \frac{a \sqrt{3}}{3}$

Suy đi ra AH là lối cao của hình tứ diện đều ABCD.

Xét tam giác AHC vuông bên trên H, có: $A H = \sqrt{a^{2} - {(\frac{a \sqrt{3}}{3})}^{2}} = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} a$

Vậy thể tích hình tứ diện đều ABCD là:

$V_{A B C D} = \frac{1}{3} . S_{B C D} . A H = \frac{1}{3} . \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} . \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} a = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{12} .$

Chọn B

Câu 4:

Tính chiều nhiều năm nhỏ nhất của khuôn thang nhằm nó hoàn toàn có thể phụ thuộc vào tường và mặt mũi khu đất, bắc ngang qua chuyện cột nâng cao 4m. Biết cột nâng tuy nhiên song và cơ hội tường 0,5m mặt phẳng lặng chứa chấp tường vuông góc với mặt mũi đất- như hình vẽ, bỏ dở group dày của cột nâng.

$A . \frac{5 \sqrt{3}}{2}$

$B . \frac{5 \sqrt{5}}{2}$

$C . \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

$D . \frac{3 \sqrt{5}}{2}$