Đường tròn nội tiếp tam giác là gì.

• Đường tròn trặn nội tiếp tam giác là lối tròn trặn xúc tiếp với phụ vương cạnh của tam giác cơ ( hoặc tớ còn thưa tam giác nước ngoài tiếp lối tròn)

Khi cơ, kể từ tâm O kẻ những lối vuông góc OE, OF, OG với phụ vương cạnh của tam giác ABC tớ có: OE = OF = OG và là nửa đường kính của lối tròn trặn nội tiếp tam giác ABC.

• Tính chất:

-Tâm lối tròn trặn nội tiếp tam giác là phó điểm của phụ vương lối phân giác

-Trong tam giác đều, tâm lối tròn trặn nội tiếp và lối tròn trặn nước ngoài tiếp trùng nhau.

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC đều với cạnh tự 6cm. Xác tấp tểnh tâm và nửa đường kính của lối tròn trặn nội tiếp tam giác ABC?

Hướng dẫn:

Gọi D, E theo lần lượt là trung điểm của cạnh BC, AB và AD phó với CE bên trên O

Vì tam giác ABC đều nên lối trung tuyến cũng chính là lối cao, lối phân giác, lối trung trực của tam giác.

Suy đi ra, O là tâm đường tròn nội tiếp tam giác.

Tam giác ABC sở hữu CE là lối trung tuyến nên CE cũng chính là lối cao

Áp dụng tấp tểnh lí Pytago vô tam giác vuông AEC có:

O là trọng tâm của tam giác ABC nên :

Vậy tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC là trọng tâm O và nửa đường kính là

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC vuông cân nặng bên trên A với AB = AC = 2cm. Xác tấp tểnh tâm và nửa đường kính lối tròn trặn nội tiếp tam giác ABC?

Hướng dẫn:

Kẻ AD, CO theo lần lượt là phân giác của và

Khi cơ, O là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC

Kẻ

Áp dụng tấp tểnh lí Pytago vô tam giác vuông ABC có:

Vì tam giác ABC vuông cân nặng bên trên A nên AD cũng chính là lối trung tuyến và lối cao của tam giác ABC.

Xét tam giác ODC và tam giác OEC có:

Vì AD là lối phân giác của góc A nên

Tam giác OEA vuông bên trên E sở hữu nên tam giác OEA vuông cân nặng bên trên E

Vậy tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC là vấn đề O ( phó điểm của hai tuyến đường phân giác) và nửa đường kính lối tròn trặn nội tiếp tam giác ABC là

Xem thêm thắt những bài xích công thức, khái niệm, tấp tểnh lí cần thiết về hình Tam giác hoặc và cụ thể khác:

• Đường khoảng của tam giác là gì ? Công thức lối khoảng của tam giác
• Đường trung trực của tam giác là gì ? Công thức lối trung trực của tam giác
• Tam giác cân nặng là gì ? Định nghĩa, đặc thù về tam giác cân nặng chi tiết
• Tam giác đều là gì ? Định nghĩa, đặc thù về tam giác đều chi tiết
• Tam giác vuông là gì ? Định nghĩa, đặc thù về tam giác vuông chi tiết