Tính chất tam giác vuông, tam giác cân, tam giác đều, tam giác vuông cân (siêu hay).

Tính hóa học tam giác vuông, tam giác cân nặng, tam giác đều, tam giác vuông cân nặng (siêu hay)

Bài ghi chép Tính hóa học tam giác vuông, tam giác cân nặng, tam giác đều, tam giác vuông cân nặng hoặc, cụ thể Toán 7 bao gồm 2 phần: Lý thuyết và Các ví dụ vận dụng công thức vô bài xích sở hữu điều giải cụ thể chung học viên dễ dàng học tập, dễ dàng ghi nhớ Tính hóa học tam giác vuông, tam giác cân nặng, tam giác đều, tam giác vuông cân nặng hoặc, cụ thể.

Quảng cáo

I. Lý thuyết

1. Tam giác vuông

a) Định nghĩa

Tam giác vuông là tam giác sở hữu một góc vuông.

b) Tính chất

Trong tam giác vuông nhị góc nhọn phụ nhau.

Xét hình vẽ: Tam giác ABC vuông bên trên A

AB, AC là nhị cạnh góc vuông, BC là cạnh huyền.

Ta có: $\widehat{B}+\widehat{C}=90°$

c) Dấu hiệu nhận biết

+ Nếu một tam giác sở hữu một góc vuông thì tam giác này là tam giác vuông.

+ Nếu một tam giác sở hữu nhị góc phụ nhau thì tam giác này là tam giác vuông.

2. Tam giác cân

a) Định nghĩa

Tam giác cân nặng là tam giác sở hữu nhị cạnh cân nhau.

Hai cạnh cân nhau gọi là nhị cạnh mặt mày, cạnh còn sót lại là cạnh lòng.

b) Tính chất

+ Tam giác cân nặng sở hữu nhị cạnh mặt mày cân nhau.

+ Tam giác cân nặng sở hữu nhị góc ở lòng cân nhau.

Xét hình vẽ

Tam giác ABC cân nặng bên trên A tao có:

+ AB, AC là nhị cạnh mặt mày.

+ BC là cạnh đáy

Khi đó: $\left\{\begin{array}{l}AB=AC\\ \widehat{B}=\widehat{C}\end{array}\right.$

c) Dấu hiệu nhận biết:

+ Nếu một tam giác sở hữu nhị góc cân nhau thì tam gác này là tam giác cân nặng.

+ Nếu một tam giác sở hữu nhị cạnh cân nhau thì tam giác này là tam giác cân nặng.

3. Tam giác đều

a) Định nghĩa

Tam giác đều là tam giác sở hữu tía cạnh cân nhau.

b) Tính chất

Nếu một tam giác là tam giác đều thì:

+ Ba góc của tam giác cân nhau.

+ Ba cạnh của tam giác cân nhau.

+ Số đo từng góc của tam giác là $60°$

Xét hình vẽ

Tam giác ABC là tam giác đều:

$\left\{\begin{array}{l}AB=AC=BC\\ \widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{C}=60°\end{array}\right.$

c) Dấu hiệu nhận biết

+ Nếu một tam giác sở hữu tía cạnh cân nhau thì tam giác này là tam giác đều.

+ Nếu một tam giác sở hữu tía góc cân nhau thì tam giác này là tam giác đều.

+ Nếu một tam giác cân nặng sở hữu một góc bằng $60°$ thì tam giác này là tam giác đều.

4. Tam giác vuông cân

a) Định nghĩa

Tam giác vuông cân nặng là tao giác sở hữu một góc vuông và nhị cạnh góc vuông cân nhau.

b) Tính chất

Nếu một tam giác là tam giác vuông cân nặng thì nó sở hữu toàn bộ những đặc điểm của tam giác vuông và tam giác cân nặng ngoại giả nhị góc nhọn vô tam giác vuông cân nặng tiếp tục cân nhau và vì như thế $45°$.

Xét tam giác ABC vuông cân nặng bên trên A tao có:

+ AB = AC

+ $\widehat{B}=\widehat{C}=45°$

c) Dâu hiệu nhận biết

+ Tam giác vuông sở hữu nhị cạnh góc vuông cân nhau là tam giác vuông cân nặng.

+ Tam giác vuông sở hữu một góc nhọn vì như thế $45°$ là tam giác vuông cân nặng.

+ Tam giác cân nặng sở hữu một góc vuông là tam giác vuông cân nặng.

II. Các ví dụ

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC cân nặng bên trên A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D; bên trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao mang đến BD = CE. Chứng minh tam giác ADE cân nặng.

Lời giải:

Vì tam giác ABC cân nặng bên trên A nên $\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}AB=AC\\ \widehat{ABC}=\widehat{ACB}\end{array}\right.$ (tính chất)

Vì $\widehat{ABD};\widehat{ABC}$ là nhị góc kề bù $\Rightarrow \widehat{ABD}+\widehat{ABC}=180°$

$\Rightarrow \widehat{ABD}=180°-\widehat{ABC}$ (1)

Vì $\widehat{ACE};\widehat{ACB}$ là nhị góc kề bù $\Rightarrow \widehat{ACE}+\widehat{ACB}=180°$

$\Rightarrow \widehat{ACE}=180°-\widehat{ACB}$  (2)

Mà $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$ (chứng minh trên) (3)

Từ (1); (2); (3) $\Rightarrow \widehat{ABD}=\widehat{ACE}$

Xét tam giác ABD và tam giác ACE có:

$\widehat{ABD}=\widehat{ACE}$ (chứng minh trên)

AB = AC (do tam giác ABC cân nặng bên trên A)

BD = CE (giả thuyết)

Do cơ $\Delta ABD=\Delta ACE$ (c – g – c)

$\Rightarrow AD=AE$ (hai cạnh tương ứng)

Xét tam giác ADE có:

AD = AE (chứng minh trên)

$\Rightarrow$ Tam giác ADE cân nặng bên trên A.

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC vuông bên trên A, $\widehat{B}=30°$. Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao mang đến AD = AC.

a) Tam giác BCD là tam giác gì? Vì sao?

b) Chứng minh BC = 2AC.

Lời giải:

a) Xét tam giác ABC vuông bên trên A có:

$\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180°$ (định lý tổng tía góc vô một tam giác)

$\Rightarrow 90°+30°+\widehat{C}=180°$

$\Rightarrow \widehat{C}=60°$

Xét tam giác ABD và tam giác ABC có:

AB chung

AD = AC (giả thuyết)

$\widehat{DAB}=\widehat{CAB}=90°$

Do cơ $\Delta AB\text{D}=\Delta ABC$(c – g – c)

$\Rightarrow BD=BC$ (hai cạnh tương ứng)

Xét tam giác BDC có:

BD = BC (chứng minh trên)

$\Rightarrow \Delta BDC$ cân nặng bên trên B

Mà $\Delta BDC$ sở hữu $\widehat{C}=60°$$\Rightarrow \Delta BDC$ là tam giác đều.

b) Vì tam giác BDC là tam giác đều nên CD = BC

Xét tam giác BDA và tam giác BA có:

BA chung

BD = BC (do tam giác BDC đều)

$\widehat{BAD}=\widehat{BAC}=90°$

Do cơ $\Delta BDA=\Delta BCA$ (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

$\Rightarrow DA=AC$

Nên A là trung điểm của CD

$\Rightarrow AC=\frac{1}{2}CD$

Mà CD = BC nên $AC=\frac{1}{2}BC$ (điều nên triệu chứng minh).

Ví dụ 3: Cho tam giác ABC vuông cân nặng bên trên A. Trên những cạnh góc vuông AB và AC lấy những điểm D và E sao mang đến AD = AE. Qua D vẽ đường thẳng liền mạch vuông góc với BE hạn chế BC ở H. Gọi M là gửi gắm điểm của DK và AC. Chứng minh tam giác MDC cân nặng.

Lời giải:

Xét tam giác ADC và tam giác AEB có:

AD = AE (giả thuyết)

$\widehat{DAC}=\widehat{EAB}=90°$

AC = AB (do tam giác ABC vuông cân)

Do cơ : $\Delta ADC=\Delta AEB$ (c – g – c)

$\Rightarrow DC=EB$ (hai cạnh tương ứng).         (1)

Gọi G là gửi gắm điểm của DK và BE

DG vuông góc với EB bên trên G.

Xét tam giác DGB vuông bên trên G có:

$\widehat{GDB}+\widehat{GBD}=90°$ (tính chất)

$\Rightarrow \widehat{GDB}=90-\widehat{GBD}$  (2)

Xét tam giác AEB vuông bên trên A có:

$\widehat{AEB}+\widehat{ABE}=90°$ (tính chất)

$\Rightarrow \widehat{AEB}=90°-\widehat{ABE}$      (3)

Từ (2) và (3) $\Rightarrow \widehat{GDB}=\widehat{AEB}$

Lại sở hữu $\widehat{GDB}=\widehat{ADM}$ (đối đỉnh)

Nên $\widehat{AEB}=\widehat{ADM}$

Xét nhị tam giác AEB và tam giác ADM có:

AE = AD (giả thuyết)

$\widehat{AEB}=\widehat{ADM}$

$\widehat{EAB}=\widehat{DAM}=90°$

Do đó: $\Delta AEB=\Delta ADM$ (góc nhọn – cạnh góc vuông)

$\Rightarrow EB=DM$ (hai cạnh tương ứng)    (4)

Từ (1) và (4) tao sở hữu DC = DM

Xét tam giác MDC có:

DM = DC (chứng minh trên)

Do cơ tam giác MDC cân nặng bên trên D.

Xem thêm thắt những Công thức Toán lớp 7 cần thiết hoặc khác:

• Công thức Định lý Py-ta-go và toan lý Py-ta-go hòn đảo hoặc, chi tiết

• Các tình huống cân nhau của tam giác vuông hoặc, chi tiết

• Công thức về đặc điểm đại lượng tỉ lệ thành phần thuận hoặc, chi tiết

• Công thức về đặc điểm đại lượng tỉ lệ thành phần nghịch tặc hoặc, chi tiết

• Công thức tìm hiểu thông số tỉ lệ thành phần thuận, thông số tỉ lệ thành phần nghịch tặc hoặc, chi tiết