1. Các kỹ năng cần thiết nhớ
Hình thang
Định nghĩa: Hình thang là tứ giác sở hữu nhị cạnh đối tuy nhiên tuy nhiên.
Hai góc kề một cạnh bên của hình thang sở hữu tổng tự ${180^0}$
Nhận xét:
+ Nếu một hình thang sở hữu nhị cạnh mặt mũi tuy nhiên song thì nhị cạnh mặt mũi đều nhau, nhị cạnh lòng đều nhau.
+ Nếu một hình thang sở hữu nhị cạnh lòng đều nhau thì nhị cạnh mặt mũi tuy nhiên song và đều nhau.
+ Hình thang vuông là hình thang sở hữu một góc vuông.
Ví dụ 1:
\(ABCD\) là hình thang. Khi đó:
+ \(AB{\rm{//}}CD\) , \(AB,CD\) là nhị lòng, \(AD,BC\) là cạnh mặt mũi.
+ \(\widehat A + \widehat D = \widehat B + \widehat C = 180^\circ \)
+ Nếu $AD{\rm{//}}BC \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}AD = BC\\AB = CD\end{array} \right.$
+ Nếu \(AB = CD \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}AD = BC\\AD{\rm{//}}BC\end{array} \right.\)
Hình thang vuông: \(ABCD\) là hình thang sở hữu \(\widehat A = 90^\circ \) thì \(ABCD\) là hình thang vuông.
Hình thang cân
Định nghĩa: Hình thang cân nặng là hình thang sở hữu nhị góc kề một lòng đều nhau.
Tính chất:
+ Trong hình thang cân nặng, nhị cạnh mặt mũi đều nhau.
+ Trong hình thang cân nặng, hai tuyến phố chéo cánh đều nhau.
Dấu hiệu nhận biết:
+ Hình thang sở hữu nhị góc kề một lòng đều nhau là hình thang cân nặng.
+ Hình thang sở hữu hai tuyến phố chéo cánh đều nhau là hình thang cân nặng.
Ví dụ:
+ \(ABCD\) là hình thang cân nặng thì \(AD = BC;\,AC = BD\)
+ Tứ giác \(ABCD\) sở hữu \(\left\{ \begin{array}{l}AB{\rm{//}}CD\\\widehat D = \widehat C\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow ABCD\) là hình thang cân nặng.
+ Tứ giác \(ABCD\) sở hữu \(\left\{ \begin{array}{l}AB{\rm{//}}CD\\\widehat A = \widehat B\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow ABCD\) là hình thang cân nặng.
+ Tứ giác \(ABCD\) sở hữu \(\left\{ \begin{array}{l}AB{\rm{//}}CD\\AC = BD\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow ABCD\) là hình thang cân nặng.
2. Các dạng toán thông thường gặp
Dạng 1: Chứng minh và tính những góc của hình thang, hình thang vuông hình thang cân nặng nhờ vào đặc điểm hình.
Phương pháp:
Ta dùng những loài kiến thức:
+ Tính hóa học của hình thang, hình thang vuông, hình thang cân nặng (ở trên)
+ Tổng tứ góc của một tứ giác bằng$360^\circ $ .
+ Góc ngoài của tứ giác là góc kề bù với cùng 1 góc của tứ giác.
+ Hai góc kề một cạnh mặt mũi của hình thang tự ${180^0}$ .
Dạng 2: Chứng minh một tứ giác là hình thang, hình thang vuông, hình thang cân
Phương pháp:
Ta dùng khái niệm và những tín hiệu nhận thấy nhằm hội chứng minh
