Diện tích hình trụ: Diện tích xung quanh hình trụ, diện tích toàn phần hình trụ

Cùng mò mẫm hiểu về công thức tính diện tích S xung xung quanh, diện tích S toàn phần và độ cao của hình trụ nhằm vận dụng vô tiếp thu kiến thức và cuộc sống mỗi ngày nhé.

Cách tính diện tích S hình trụ

Diện tích hình trụ bao gồm với diện tích S xung xung quanh và diện tích S toàn phần.

Các bạn cũng có thể nhập độ dài rộng độ cao, nửa đường kính của hình trụ vô bảng tiếp sau đây biết diện tích S xung xung quanh và diện tích S toàn phần của hình trụ.

Công thức tính diện tích S xung xung quanh hình trụ

Diện tích xung xung quanh hình trụ chỉ bao hàm diện tích S mặt mày xung xung quanh, xung quanh hình trụ, ko bao gồm diện tích S nhị lòng.

Công thức tính diện tích S xung xung quanh hình trụ vì như thế chu vi đàng tròn trĩnh lòng nhân với độ cao.

Trong đó:

S_{xung xung quanh}là diện tích S xung xung quanh.
r là nửa đường kính hình trụ.
h là độ cao, khoảng cách thân thiện 2 lòng của hình trụ.

Ví dụ: 1

Một hình trụ tròn trĩnh với nửa đường kính lòng r = 5 centimet, độ cao h = 7cm. Tính diện tích S xung xung quanh hình trụ đứng.

Giải: Diện tích xung xung quanh của hình trụ tròn: Sxq = 2.π.r.h = 2π.5.7 = 70π = 219,8 (cm²).

Ví dụ: 2

Cho hình vuông vắn ABCD cạnh 2a. Gọi O và O’ thứu tự là trung điểm những cạnh AB và CD. Khi tảo hình vuông vắn tê liệt xung xung quanh trục OO’ tao được một hình trụ tròn trĩnh xoay. Tính diện tích S xung xung quanh hình trụ tròn trĩnh xoay tê liệt.

Tính diện tích S hình trụ

Lời giải:

Bán kính đàng tròn trĩnh lòng là r= CD= a

Chiều cao hình trụ là h= OO'= AD=2a

Vậy diện tích S xung xung quanh hình trụ là Sxq = 2πrh = 2π.a.2a =4a2π

Công thức tính diện tích S toàn phần hình trụ

Diện tích toàn phần được xem là sự cân đối của toàn cỗ không khí hình lúc lắc lưu giữ, bao hàm cả diện tích S xung xung quanh và diện tích S nhị lòng tròn trĩnh.

Công thức tính diện tích S toàn phần hình trụ vì như thế diện tích S xung xung quanh cùng theo với diện tích S của 2 lòng.

Ví dụ 1: Tính diện tích S toàn phần của hình trụ với lòng vì như thế 3 và độ cao vì như thế 5.

Lời giải:

Diện tích toàn phần là Stp= Sxq + 2Sd = 2πr(r+h) = 2π.3(3+5) =48π

Tính độ cao hình trụ

Chiều cao hình trụ đó là khoảng cách thân thiện nhị mặt mày lòng của hình trụ.

Tính độ cao hình trụ lúc biết diện tích S toàn phần và nửa đường kính đáy

$h=\frac{\text { Stoan phan }-2 \pi r^2}{2 \pi r}$

Ví dụ: Cho hình trụ với nửa đường kính lòng R = 8cm và diện tích S toàn phần 564π cm2 . Tính độ cao của hình trụ.

Giải:

Ta với $h=\frac{564 \pi-2 \pi 8^2}{2 \pi 8}=\frac{564 \pi-128 \pi}{16 \pi}$ $=\frac{436 \pi}{16 \pi}=27,25 \mathrm{~cm}$

Tính độ cao hình trụ lúc biết diện tích S xung quanh

=> $h=\frac{Sxq}{2\pi r}$

Công thức tính nửa đường kính lòng của hình trụ

1. Công thức tính chu vi đàng tròn; diện tích S hình tròn

Đường tròn trĩnh với chu vi C=2πr

=> $r=\frac{C}{2 \pi}$

Hình tròn trĩnh lòng với diện tích S S=πr²

=> $r=\sqrt{\frac{S}{\pi}}$

Ví dụ. Tính nửa đường kính lòng của hình trụ trong những tình huống sau:

a. Chu vi đàng tròn trĩnh lòng là 6π

b. Diện tích lòng là 25π

Lời giải:

a. Bán kính đàng tròn trĩnh lòng là

$r=\frac{C}{2 \pi}=\frac{6 \pi}{2 \pi}=3$

b. Bán kính đàng tròn trĩnh lòng là

$\mathrm{r}=\sqrt{\frac{\mathrm{S}}{\pi}}=\sqrt{\frac{25 \pi}{\pi}}=5$

2. Đáy là đàng tròn trĩnh nội tiếp nhiều giác

- Nội tiếp tam giác bất kì: $\mathrm{R}=\frac{\mathrm{S}}{\mathrm{p}}$ với S là diện tích S tam giác và p là nửa chu vi

- Nội tiếp tam giác đều: $R=\frac{\sqrt{3}}{6}$ cạnh

- Nội tiếp hình vuông: $\mathrm{R}=\frac{\text { cạnh }}{2}$

Ví dụ 1. Cho hình trụ nội tiếp vô một hình lập phương với cạnh a. Tính nửa đường kính của hình trụ tê liệt.

Bán kính hình trụ là: $R=\frac{a}{2}$

Ví dụ 2. Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ với , thể tích nước ngoài tiếp khối trụ. Tính nửa đường kính khối trụ tê liệt.

Hình trụ

Thể tích khối lăng trụ là $\mathrm{V}=\mathrm{h} \cdot \mathrm{S}_{\mathrm{d}} \Leftrightarrow=\frac{\mathrm{a}^3 \sqrt{3}}{2}$ $=\mathrm{a} \cdot \mathrm{S}_{\mathrm{d}} \Rightarrow>\mathrm{S}_{\mathrm{d}}=\frac{\mathrm{a}^2 \sqrt{3}}{2}$

Đáy lăng trụ đều là tam giác đều nên $\mathrm{S}_{\mathrm{d}}=\operatorname{cạnh}^2 \frac{\sqrt{3}}{4}$ => cạnh $=\mathrm{a} \sqrt{2}$

Do vậy nửa đường kính lòng hình trụ là: $\mathrm{R}=\frac{\mathrm{a} \sqrt{2} \cdot \sqrt{3}}{6}=\frac{\mathrm{a}}{\sqrt{6}}$

3. Đáy là đàng tròn trĩnh nước ngoài tiếp nhiều giác

Ngoại tiếp tam giác bất kì: $\mathrm{R}=\frac{\mathrm{abc}}{4 \mathrm{~S}}=\frac{\mathrm{abc}}{4 \sqrt{\mathrm{p}(\mathrm{p}-\mathrm{a})(\mathrm{p}-\mathrm{b})(\mathrm{p}-\mathrm{c})}}$

Trong đó:

a, b, c là phỏng lâu năm 3 cạnh tam giác
p là nửa chu vi tam giác: $\mathrm{p}=\frac{\mathrm{a}+\mathrm{b}+\mathrm{c}}{2}$

Ngoại tiếp tam giác vuông: $\mathrm{R}=\frac{1}{2}$ cạnh huyền

Ngoại tiếp tam giác đều: $R=\frac{\sqrt{3}}{3}$ cạnh

Ngoại tiếp hinh vuông: $R=\frac{\sqrt{2}}{2}$ cạnh

Ví dụ:

Tính nửa đường kính lòng của khối trụ nước ngoài tiếp khối chóp đều S.ABC trong những tình huống sau:

a. ABC là tam giác vuông bên trên A với AB = a và AC = a√3

b. ABC với AB= 5; AC= 7; BC=8

Giải:

Khối trụ nước ngoài tiếp khối chóp đều

a. Cạnh huyền $\mathrm{BC}=\sqrt{\mathrm{AB}^2+\mathrm{AC}^2}$ $=\sqrt{\mathrm{a}^2+3 \mathrm{a}^2}=2 \mathrm{a}$

Do ABC vuông bên trên A nên nửa đường kính R=0,5.BC=a

b. Nửa chu vi tam giác ABC là ${p}=\frac{5+7+8}{2}=10$
$\Rightarrow \mathrm{S}=\sqrt{10 .(10-5)(10-7)(10-8)}=10 \sqrt{3}$
$\Rightarrow \mathrm{R}=\frac{\mathrm{abc}}{4 \mathrm{~S}}=\frac{5.7 .8}{40 \sqrt{3}}=\frac{7 \sqrt{3}}{3}$

Hình trụ tròn trĩnh là gì

Hình trụ tròn là hình trụ với 2 lòng là hình trụ đều bằng nhau và tuy vậy song cùng nhau.

Hình trụ được dùng khá thông dụng trong những việc hình học tập kể từ căn phiên bản cho tới phức tạp, vô tê liệt công thức tính diện tích S, thể tích hình trụ thông thường được dùng không giống thông dụng. Nếu chúng ta đã biết phương pháp tính diện tích S và chu vi hình trụ thì cũng hoàn toàn có thể đơn giản tư duy đi ra những công thức tính thể tích, diện tích S xung xung quanh na ná diện tích S toàn phần của hình trụ.

Công thức tính diện tích S tiết diện của hình trụ

Cắt hình trụ vì như thế mặt mày bằng (P) qua loa trục

Thiết diện có được là một trong những hình chữ nhật.

Diện tích thiết diện:

SABCD = BC.CD =2r.h

Cắt hình trụ vì như thế mặt mày bằng (P) tuy vậy song và cơ hội trục một khoảng tầm x

Thiết diện tạo ra trở nên là hình chữ nhật ABCD như hình bên trên.

Gọi H là trung điểm CD tao với OH ⊥ CD=>

$CD=2\sqrt{r^2-x^2}$

Do tê liệt diện tích S thiết diện

$S_{ABCD}=CD.BC=2h\sqrt{r^2-x^2}$

Cắt hình trụ vì như thế mặt mày bằng (P) ko vuông góc với trục tuy nhiên hạn chế toàn bộ những đàng sinh của hình trụ

Thiết diện tạo ra trở nên là hình trụ tâm O’ nửa đường kính O'A'=r

Diện tích thiết diện: S= πr2

Cắt hình trụ vì như thế mặt mày bằng (P) ko vuông góc với trục tuy nhiên hạn chế toàn bộ những đàng sinh của hình trụ.

Thiết diện tạo ra trở nên là Elip (E) với trục nhỏ 2r => a=r

Trục rộng lớn vì như thế

với là góc thân thiện trục OI với (P)

Do tê liệt diện tích S S= π. a.b=

Ví dụ tính diện tích S hình trụ

Bài 1:

Diện tích xung xung quanh của một hình trụ với chu vi hình trụ lòng là 13cm và độ cao là 3cm.

Giải:

Ta có: chu vi hình trụ C = 2R.π = 13cm, h = 3cm

Vậy diện tích S xung xung quanh của hình trụ là :

Sxq = 2πr.h = C.h = 13.3 = 39 (cm²)

Bài 2: Cho một hình trụ với nửa đường kính đàng tròn trĩnh lòng là 6cm, trong những lúc tê liệt độ cao nối kể từ lòng cho tới đỉnh hình trụ dày 8 centimet. Hỏi diện tích S xung xung quanh và diện tích S toàn phần của hình trụ vì như thế bao nhiêu?

Giải

Theo công thức tao với buôn bán đàng tròn trĩnh lòng r = 6 centimet và độ cao của hình trụ h = 8 centimet . Suy đi ra tao với công thức tính diện tích S xung xung quanh hình trụ và diện tích S toàn phần hình trụ bằng:

Diện tích xung xung quanh hình trụ = 2 x π x r x h = 2 x π x 6 x 8 = ~ 301 cm²

Diện tích toàn phần hình trụ = 2 Π x R x (R + H) = 2 X π x 6 x (6 + 8) = ~ 527 cm²

Bài 3: Một hình trụ với nửa đường kính lòng là 7cm, diện tích S xung xung quanh vì như thế 352cm2.

Khi tê liệt, độ cao của hình trụ là:

(A) 3,2 cm; (B) 4,6cm; (C) 1,8 cm

(D) 2,1cm; (E) Một sản phẩm khác

Hãy lựa chọn sản phẩm trúng.

Giải: Ta có

$Sxq=2\pi rh\ =>\ h=\frac{Sxq}{2\pi r}=\ \frac{352}{2\pi7}=8$

Vậy, đáp án E là đúng đắn.

Bài 4: Chiều cao của một hình trụ vì như thế nửa đường kính đàng tròn trĩnh lòng. Diện tích xung xung quanh của hình trụ 314 cm2. Hãy tính nửa đường kính đàng tròn trĩnh lòng và thể tích hình trụ (làm tròn trĩnh sản phẩm cho tới chữ số thập phân loại hai).

Công thức tính thể tích hình trụ

Giải:

Diện tích xung xung quanh hình trụ vì như thế 314cm2

Ta với Sxq = 2.π.r.h = 314

Mà r = h

Nên 2πr² = 314 => r² ≈ 50 => r ≈ 7,07 (cm)

Thể tích hình trụ: V = π.r2.h = π.r3 ≈ 1109,65 (cm³).

Hy vọng nội dung bài viết bên trên tiếp tục giúp đỡ bạn tóm được những kiến thức và kỹ năng cơ phiên bản na ná nâng lên về hình trụ, phương pháp tính diện tích S toàn phần và diện tích S xung xung quanh của hình trụ.